Ульрике, привет!
Спасибо за поправку. Ошибка исправлена.
Всего хорошего!
Анастасия

Крис, привет, и спасибо за комментарий!
Die Verben ПРОХОДИТЬ / ПРОЙТИ haben im Russischen verschiedene Bedeutungen. VORBEIGEHEN ist nur eine davon. Die Bedeutung ist allerdings nicht nur „an etwas oder jemandem vorbeigehen“, sondern auch „etwas entlang gehen“. Zum Beispiel, kann man sagen:
Проходить / Пройти по мосту = eine Brücke entlang gehen
Проходить / Пройти под мостом = unter einer Brücke gehen

ПРОХОДИТЬ / ПРОЙТИ heißt auch „EINE WEGSTRECKE ZURÜCKLEGEN“. Zum Beispiel,
Мы прошли всю дорогу пешком. = Wir sind den ganzen Weg zu Fuß gegangen.

Eine andere Bedeutung ist DURCHGEHEN oder HINEINGEHEN, HE­R­EIN­TRE­TEN. Zum Beispiel,
Кто первым проходит в дверь: мужчина или женщина? = Wer geht zuerst durch die Tür: Mann oder Frau?
Они прошли в комнату. = Sie gingen ins Zimmer hinein.

Die Hauptbedeutung von ЗАХОДИТЬ/ ЗАЙТИ ist VORBEIGEHEN im Sinne von „auf dem Weg irgendwohin jemanden besuchen“, meistens kurz und mit einem Ziel. Eine andere Bedeutung ist, so wie du richtig sagst, HINEINGEHEN, HE­R­EIN­TRE­TEN. Gebrauchsbeispiele wären:
Заходи ко мне вечером. = Komme bei mir am Abend vorbei.
Они зашли в дом. = Sie sind ins Haus reingegangen.

Das eigentliche Verb für HINEINGEHEN, HE­R­EIN­TRE­TEN ist ВХОДИТЬ / ВОЙТИ. So sagt man, z. B.,
Можно войти? = Darf man reinkommen?
Они вошли в зал. = Sie sind in den Saal hereingekommen.

Alle diese Verben werden in diversen Situationen gebraucht und haben Nuancen in der Bedeutung. Wenn der Besuch an der Tür steht, kann man im Prinzip alle drei gebrauchen, je nachdem, was man sagen möchte.
ВХОДИТЕ! = Kommt herein! -> Das ist die Erlaubnis hereinzugehen.
ЗАХОДИТЕ! = Kommt herein! -> Das ist die Erlaubnis, hineinzutreten, d. h. durch die Tür zu gehen, und kurz da zu bleiben.
ПРОХОДИТЕ! = Kommt herein! -> Das ist die Erlaubnis, nicht nur reinzukommen, sondern weiter ins Hausinnere vorzudringen. Das ist auch die höfliche Variante, die gebraucht wird, wenn man Gäste ins Haus hereinbittet und sie einlädt, länger da zu bleiben. In diesem Fall heißt es nicht VORBEIGEHEN, sondern eher DURCHGEHEN.

Jetzt kommt wieder mal der Nörgler

Проходи! [prachadí] – Komme herein! Heist in Wirklichkeit „gehe vorbei“ also wenn man in der Türe steht ist damit gemeint „geh an mir vorbei –> komm herein“
Aber „komm herein“ heist SACHADI
Ich verstehe nicht warum man „falsch Worte“ Übersetzungen wählen muss, wenn es eine Korrekte gibt.
(Denn ein „Frischling“ lernt dann „komm herein“ und wenn er dann im Land ist und jemand prochadi auf offener Strasse sagt – ist der einfach nur irritiert und fragst sich, wo soll ich jetzt hineingehen?)
Ihr macht das aber nicht so oft wie andere Seiten/Bücher.