Hallo Philipp,
Im Russischen ist die Satzstellung tatsächlich flexibel. Beide Varianten – erst das konjugierte Verb, dann der Infinitiv (мы не можем прийти), oder umgekehrt (прийти мы не можем) – sind korrekt und klingen natürlich. Es gibt jedoch stilistische Nuancen. Konjugiertes Verb + Infinitiv ist neutral. Die Umstellung (Infinitiv + konjugiertes Verb) signalisiert, was besonders wichtig ist. Im Satz „прийти мы не можем“ liegt die Betonung auf „kommen“.
Gruß,
Anastassia

Ich habe immer noch Schwierigkeiten mit der Satzstellung im Russischen (von der Du sagst, dass sie recht frei wäre). Bsp.:
„К сожалению, мы не можем прийти к тебе на день рождения.“
In diesem Satz ist die Satzstellung wie im Deutschen, d.h. das konjugierte Verb kommt vor dem Verb im Infinitiv („wir können nicht kommen“).
Einen Satz später heißt es:
„Спасибо за приглашение, но, к сожалению, мы прийти не можем.“
oder als weiteres Bespiel:
„Они сказали, что прийти не могут.“
In diesen Sätzen hat sich die Satzstellung verdreht und das unkonjugierte Verb kommt vor dem konjugierten „wir kommen nicht können“).

Liegt hier ein tieferer Sinn verborgen, oder könnte die Satzstellung in beiden Sätzen auch anders sein, ohne für russische Ohren merkwürdig zu klingen?

Balschoje spasiba!