Zwischen „dürfen“ und „können“ kann man in bestimmen Fällen mit Hilfe von МОЖНО unterscheiden. In solchen Fällen ist МОЖНО das Gegenteil von НЕЛЬЗЯ. Ein Beispiel dafür gibt es auch auf dieser Seite:
Можно вас спросить? – Darf ich Sie fragen?

Ich kann das mit ansehen, das macht mir nichts aus. = Я могу это (по)смотреть …
Ich darf das mit ansehen, weil es mir die Mutter erlaubt. = Мне можно это смотреть …

Dasselbe gilt für das Beispiel mit dem Film.

Das heißt aber nicht, dass МОЖНО immer „dürfen“ bedeutet. Generell gibt es im Russischen keinen so starken Unterschied zwischen “dürfen” und “können” wie im Deutschen. In vielen Fällen kann „dürfen“ ins Russische mit МОЧЬ übersetzt werden.

Zum Beispiel im Satz: „Ich kann das nicht mit ansehen.“

Es gäbe da z. B. folgende Varianten: „Ich kann das mit ansehen, das macht mir nichts aus.“ oder „Ich darf das mit ansehen, weil es mir die Mutter erlaubt.“

Oder ein anderes Beispiel: „Ich kann den Film schauen, ich habe Zeit.“ vs „Ich darf den Film schauen, weil er ab 12 ist.“

In verneinten Fällen könnte man ja нельзя gebrauchen, in bejaten Sätzen geht das ja nicht. Oder unterscheiden die Russen gar nicht so stark zwischen „dürfen“ und „können“ in positiven Sätzen?

Hallo,
der Unterschied zwischen den Verben МОЧЬ und СМОЧЬ ist oft sehr subtil. Ja, СМОЧЬ ist ein Verb im vollendeten Aspekt. Das Verb МОЧЬ hat mehr Bedeutungen als СМОЧЬ. Ein Aspektpaar formen diese beiden Verben nur mit der Bedeutung „in der Lage, imstande sein bzw. die Möglichkeit (bekommen) haben, etwas zu machen“.
Um über die Zukunft zu sprechen, kann man sowohl МОЧЬ als auch СМОЧЬ gebrauchen. Oft ist der Unterschied in der Bedeutung minimal. Die Zukunftsformen von МОЧЬ (буду, будешь, … мочь) werden in der modernen russischen Sprache nicht gebraucht. Man gebraucht also Präsens, um über die Zukunft zu sprechen.
Den Unterschied im Gebrauch kann man nur anhand von vielen Beispielen erklären bzw. verstehen. Um ein Treffen auszumachen wird МОЧЬ gebraucht, wenn es generell um eine potentielle Möglichkeit eines Treffens geht. СМОЧЬ dagegen wird gebraucht, um zu betonen, dass es auch ganz sicher klappen wird. Hier ein Beispiel:
Kannst du dich um drei treffen?
1) Ты можешь встретиться в три? (= Hast du generell die Möglichkeit dazu?)
2) Ты сможешь встретиться в три? (= Hast du definitiv die Möglichkeit und auch die Intention, dich in diesem konkreten Fall zu treffen.)
Wie gesagt, ist der Unterschied sehr subtil.
СМОЧЬ wird gebraucht, wenn man in einem konkreten Fall etwas (nicht) geschafft hat bzw. schaffen wird, zum Beispiel:
Er wollte kommen, hat es aber nicht geschafft. = Он хотел прийти, но не смог.
Ich denke, dieses Mal werde ich es nicht schaffen. = Думаю, в этот раз я не смогу.

Es ist schwer, den Unterschied im Gebrauch von Aspekten kurz zu erklären. Deswegen haben wir zu diesem Thema einen ganzen Online Videokurs „Aspekte bei russischen Verben“ gemacht: https://www.russlandjournal.de/kurse/aspekte-bei-russischen-verben/
Viele Grüße
Anastassia